Question

5月12日我國四川汶川縣發生里氏8.0級大地震,地震給四川,甘肅,陜西等地造成巨大人員傷亡和財產損失.災難發生后,我校師生和全國人民一道,迅速伸出支援的雙手,為災區人民捐款捐物.為了支援災區學校災后重建,我校決定象災區捐助床架60個,課桌凳100套.現計劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質運往災區,已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套, 一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套.
(1)學校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運到災區?有幾種方案?
(2)若兩種貨車每輛要的運輸費相差200元,則學校應選擇哪種方案,使運輸費最少?

Answer 1

(1)3; (2) 若甲比乙多200元，應選方案1; 若甲比乙少200元，應選方案3.

試題分析：（1）關系式為：甲種貨車可裝的床架數+乙種貨車可裝的床架數≥60；甲種貨車可裝的課桌凳數+乙種貨車可裝的課桌凳數≥100，把相關數值代入求得整數解的個數即可；
（2）根據兩種貨車每輛要的運輸費相差200元列出代數式，進行比較即可.
（1）設租甲貨車為x輛，乙貨車共（8—x）輛，得
，……4分
解得：     
有3種方案
（2）若甲比乙多200元，設甲要x元，共需運費分別為8x-1200，8x-1000，8x-800
應選方案1
若甲比乙少200元，設甲要x元，共需運費分別為8x+1200，8x+1000，8x+800
應選方案3