Question

6、如圖所示，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列哪個條件可以判定四邊形BEDF是菱形．答：

②

．（在橫線上填寫序號即可）①∠1=∠2；②BE=DF；③∠EDF=60°；④AB=AF．

Answer 1

分析：根據給定的條件，以及菱形的判定方法，逐個進行分析：①只得DE=BE，不得到DF=BF；②能；③只能得到△EDF≌△BEF，而不能得到DE=DF；④只能得到△ABF≌△ADF后，DF=BF，而不能得到DE=DF．

解答：解：①∠1=∠2，只能得到△ADE≌△ABE，得DE=BE，而不得到DF=BF，故不能；
②BE=DF，則能由正方形的性質得到△DFC≌△BFC≌△ADE≌△ABE，從而得到ED=BE=BF=DF?四邊形BEDF是菱形；
③∠EDF=60°，只能得到△EDF≌△BEF，而不能得到DE=DF；
④AB=AF，只能得到△ABF≌△ADF后，DF=BF，而不能得到DE=DF；
故填②．

點評：本題利用了正方形的性質，全等三角形的判定和性質求解．