Question

某商場發現一批進價為2元一件的小商品日銷售單價x元（x≥2）與日銷售量W（件）之間的關系如表：

x （元）	3	5	7	9	11
W （件）	18	14	10	6	2

在商場不虧本的情況下，我們來研究下列的問題：
（1）確定日銷售量W件與日銷售單價x元之間的一次函數表達式．寫出x的取值范圍．
（2）試寫出日銷售利潤y元與日銷售單價x元之間的函數表達式，并在給定的直角坐標系中畫出y與x的函數關系的圖象
（3）觀察圖象解釋方程（x-2）（-2x+24）=40的根的實際意義．

Answer 1

分析：（1）①設出一次函數解析式，把表格中的兩對數值代入即可得到函數解析式，根據銷售量不會是負數可得自變量的取值；②當x≥12時，日銷售量為0；
（2）日銷售利潤y元=每件的銷售利潤×日銷售量，進而畫出圖象即可；
（3）看y=40所對應的自變量的取值即可．

解答：解：（1）設W=kx+b，

3k+b=18 5k+b=14

，
解得：

k=-2 b=24

，
∴W=-2x+24（2≤x＜12）
W=0（x≥12），
∴W=

-2x+24(2≤x＜12) 0(x≥12)

；

（2）y=（x-2）W
y=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50
當x=7時，日銷售利潤獲得最大值為50元；
②當x=2或x=12時，利潤y=0；


（3）由題意得：（x-2）（-2x+24）=40是函數值等于40時對應自變量的值，
由圖象可得：當y=40時，x₁≈4.8，x₂≈9.2，
當日銷售單價為4.8或9.2時，日銷售利潤為40元．

點評：考查二次函數的應用；得到日銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；注意分情況探討日銷售量的關系式．