Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，將△ABC沿AB邊所在直線向右平移，記平移后的對應三角形為△DEF，
（1）若將△ABC沿直線AB向右平移3cm，求此時梯形CAEF的面積；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，則△ABC平移的距離應該是

 

cm．

Answer 1

分析：（1）根據平移的性質，經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等．可得CF與AE的長，梯形的高，進而求得梯形的面積；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，即D與B重合或與G重合．

解答：解：（1）如圖，作CG⊥AB于G，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60°，
∴AB=

AC

cos60°

=4cm，CG=AC•sin60°=

3

cm．
∵△DEF是將△ABC沿AB邊所在直線向右平移3cm得到
∴AD=CF=BE=3cm，AE=AB+BE=7cm．
∴S_矩形CAEF=

1

2

（CF+AE）×CG=5

3

cm²．

（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，即D與B重合或與G重合，
∴平移的距離應該是AB=4或AG=1cm．

點評：本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．