Question

【題目】已知直線y=kx+b經過點B（1，4），且與直線y=﹣x﹣11平行．

（1）求直線AB的解析式并求出點C的坐標；

（2）根據圖象，寫出關于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；

（3）現有一點P在直線AB上，過點P作PQ∥y軸交直線y=2x﹣4于點Q，若線段PQ的長為3，求P點坐標．

Answer 1

【答案】（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.

【解析】

(1) 直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行，可知k=-1，將B(1,4)代入y=-x+b，可得b=5，即可得到直線AB的解析式，聯立方程組可兩個函數的交點.

(2)解不等式組即可.

(3)分點P在Q上方和下方兩種情況進行討論.

（1）∵直線y=kx+b與直線y=﹣x﹣11平行，

∴k=﹣1，

∵直線y=﹣x+b經過點B（1，4），

∴﹣1+b=4，

解得b=5，

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5；

∵直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，

∴．

解得，

∴點C（3，2）；

（2）由題意得，

2＜x＜3，

根據圖象可得關于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集是2＜x＜3；

（3）∵點P在直線AB上，PQ∥y軸，

∴設點P的坐標（x，﹣x+5）則點Q的坐標（x，2x﹣4）

∵線段PQ的長為3

∴①點P在點Q的上方時，﹣x+5-2x+4=3

x=2．

∴當x=2時，﹣x+5=-2+5=3

點P的坐標（2，3）

②點P在點Q的下方時，2x﹣4+x﹣5=3

x=4

∴當x=4時，﹣x+5=-4+5=1

點P的坐標（4，1）.

故答案為：（1）（3，2）；（2）2＜x＜3；（3）（2，3）或（4，1）.