Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，將含的三角尺的直角頂點落在第二象限，其斜邊兩端點、分別落在軸、軸上，且．

（）若．

①求點的坐標．

②若點向右滑動，求點向上滑動的距離．

（）點、分別在軸、軸上滑動，則點于點的距離的最大值__________ ．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）①（， ）；②2；（2）6．

【解析】試題分析：（）①過點作軸，垂直為，利用含30°角的直角三角形的性質進行解答即可；

②設向右滑行到點，則向上滑行到點，根據點A向右滑行的距離求出的長，再利用勾股定理求出OB′的長，用OB′-OB即可得；

（2）取中點，連結， ，當O、C、E三點共線時OC最大，此時四邊形AOBC是矩形.

試題解析：（）①過點作軸，垂直為，在中， ， ，

∴，

∴，

又∵，

∴，

又∵， ，

∴，

∴在中， ， ，

同理， ，

∴， ；

②設向右滑行到點，則向上滑行到點，則，又，

∴，∴，點向上滑動；

（）取中點，連結， ，

∵，

∴，

∵，

∴當（即， ， 三點共線）時， ．