Question

如圖，∠AOB是一個平角，OC是任意一條射線．在AB的同側，作射線OD、OE．
（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數；
（2）若OD平分∠AOC，問當∠DOE為何值時，OE平分∠BOC？說明理由．

Answer 1

（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
則∠COD=∠AOD，∠COE=∠BOE，
所以∠COD+∠COE=∠AOD+∠BOE，
而∠COD+∠COE+∠AOD+∠BOE=180°，
所以∠COD+∠COE=90°，
即∠DOE=90°．
（2）當∠DOE=90°時，OE平分∠BOC，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
若∠DOE=90°，則∠COE=90°-∠COD=90°-∠AOD，
又∵∠AOB是平角，
∴∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-∠AOD=90°-∠AOD，
從而∠COE=∠BOE，表明當∠DOE=90°時，OE平分∠BOC．