Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(-2,1)，B(-1,4)，C(-3,3)．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標及sin∠B1A1C1的值；

（2）以原點O為位似中心，位似比為1:2，在y軸的左側，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點的坐標；

（3）若點D(a,b)在線段AB上，直接寫出經過(2)的變化后點D的對應點D2的坐標．

Answer 1

【答案】（1）如圖，△A1B1C1，即為所求見解析，A1(2,1)，sin∠B1A1C1=；（2）如圖，△A2B2C2，即為所求見解析，A2(-4,2)；（3）D2(2a,2b)．

【解析】

（1）利用關于y軸對稱點的性質得出對應點坐標進而求出即可；（2）利用位似圖形的性質得出對應點位置即可得出答案；（3）利用位似比得出對應點坐標的變化規律進而得出答案．

（1）如圖，△A1B1C1，即為所求，A1(2,1)，

sin∠B1A1C1= sin45°=；

（2）如圖，△A2B2C2，即為所求，A2(-4,2)；

（3）∵點D（a，b）在線段AB上，位似比為1：2，
∴D2（2a，2b）．