Question

觀察下列由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規律，如圖（1）所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖（2）所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖（3）所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…
（1）寫出第（6）個圖中看不見的小立方體有______個；
（2）猜想并寫出第（n）個圖形中看不見的小立方體的個數為______個．

Answer 1

∵當高有1個立方體時，1=1，0=（1-1）³=0³；
當高有2個立方體時，8=2³，1=1³=（2-1）³；
當高有3個立方體時，27=3³，8=（3-1）³=2³；
當高有4個立方體時，64=4³，27=（4-1）³=3³；
當高有5個立方體時，125=5³，64=（5-1）³=4³；
當高有6個立方體時，216=6³，125=（6-1）³=5³；
∴當高有n個立方體時，看不見的小立方體的個數為（n-1）³個．
故答案為：125，（n-1）³．