Question

【題目】如圖，△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于點P，圖中與△BPE相似的三角形共有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角形的兩條高線可得∠BDA=∠BDC=∠CEA=∠CEB=90°、根據∠PBE=∠ABD知△PBE∽△ABD、∠BPE=∠CPD知△BPE∽△CPD、∠PCD=∠ACE知△CPD∽△CAE，從而得△BPE∽△CAE，據此可得答案．

∵BD⊥AC、CE⊥AB，

∴∠BDA=∠BDC=∠CEA=∠CEB=90°，

∵∠PBE=∠ABD，

∴△PBE∽△ABD，

∵∠BPE=∠CPD，

∴△BPE∽△CPD，

∵∠PCD=∠ACE，

∴△CPD∽△CAE，

∴△BPE∽△CAE，

綜上，圖中與△BPE相似的三角形有△BAD、△CPD、△CAE這3個，

故選B．