Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=57°，BD、BE將∠ABC三等分，CD、CE將∠ACB三等分，則∠BDE=_______.

Answer 1

【答案】49°

【解析】

∠A=57°，BD、BE將∠ABC三等分，CD、CE將∠ACB三等分,算出∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，則E為△BDC的內(nèi)心，ED平分∠BDC求出即可.

∵∠A=57°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-57°=123°，

∵BD、BE將∠ABC三等分，CD、CE將∠ACB三等分，

∴BE平分∠ DBC，CE平分∠DCB，則E為△BDC的內(nèi)心，

∴ED平分∠BDC，

∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=82°，

則∠BDC=180°-82°=98°，

∴∠BDE=49°，故答案為49°.