Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．

當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當A，B兩點都不在原點時，

①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是　　，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　　，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　　；

②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　　，如果|AB|=2，那么x為　　；

③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是　　．

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

Answer 1

【答案】①3，3，4②|x+1|，1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2

【解析】試題分析：①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．

③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．

④根據題意分三種情況：當x≤﹣1時，當﹣1＜x≤2時，當x＞2時，分別求出方程的解即可．

試題解析：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|=3；

數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|=3；

數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4

②數軸上x與-1的兩點間的距離為|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，則x+1=±2，解得x=1或

-3.

③根據題意得x+1≥0且x-2≤0，則-1≤x≤2；

④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．

當x+1＞0，x-2＞0，則（x+1）+（x-2）=5，解得x=3

當x+1＜0，x-2＜0，則-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2

當x+1與x-2異號，則等式不成立.

所以答案為：3或-2.