Question

某學生為了描點作出函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，取自變量的7個值：x₁＜x₂＜…＜x₇，且x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆，分別算出對應的y的值，列出下表：

x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
y	51	107	185	285	407	549	717

但由于粗心算錯了其中一個y值．請指出算錯的是哪一個值？

Answer 1

分析：因為x的值是等間隔增加，則求出相鄰兩數的差，以及再求相鄰兩組差的差，應該相等，據此可以得出答案．

解答：解：設x₂-x₁=x₃-x₂=…=x₇-x₆=n，
因為y₂-y₁=a（x₂-x₁）（x₂+x₁）+b（x₂-x₁）=an（x₂+x₁）+bn，
又因為（y₃-y₂）-（y₂-y₁）=an（x₃-x₁）=an²為常數．
觀察算式：
①根據表格中的函數值，第一次作差
107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168
②再進行第二次作差
78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26
觀察第二次差的結果，最后兩個算式的結果與前面不同，
是因為有y₆參加運算的結果，可知y₆錯了．

點評：本題主要考查二次函數的性質和圖象的知識點，此題是一道難題，求相鄰兩數的差，以及再求相鄰兩組差的差，是此題的關鍵．