Question

【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．

解：如圖，連接CP，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFPE是矩形，
∴EF=CP，

過C點作CD⊥AB，
由垂線段最短可得CP⊥AB時，即CP=CD時，線段EF的值最小，
此時，S△ABC=BCAC=ABCP，即×4×3=×5CP，
解得CP=2.4．

故答案為：2.4.