Question

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（－2，），
且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)．

小題1:（1）求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
小題2:（2）觀察圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍；
小題3:（3）若點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．

Answer 1

小題1:
小題2:（2）－2＜x＜0或x＞2
小題3:（3）平行四邊形OPCQ的周長(zhǎng)為

本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義及性質(zhì)
小題1:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由點(diǎn)在曲線上有得，則反比例函數(shù)的解析式為；
設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，由點(diǎn)在曲線上有，則，故正比例函數(shù)的解析式為
小題2:當(dāng)正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的上方時(shí)，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.
由得正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為
由圖可知，當(dāng)或時(shí)，正比例函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的上方，故滿足條件的自變量的取值范圍或.
小題3:由得
設(shè)，則
由均值不等式定理得，則，即的最小值為，所以
平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值為