Question

如圖，是等邊三角形，⊙O過點B,C，且與的延長線分別交于點D,E．弦∥，的延長線交的延長線于點G．

（1）求證：是等邊三角形；
（2）若，，求的長．

Answer 1

（1）證明見解析（2）

（1）證明：（1）∵是等邊三角形， ∴ ，  …（1分）
∵ DF∥AC，∴
又 ∵   ∴是等邊三角形． ……………………（4分）
（2） ∵ ，∴ ，
又 ，∴ ∽． ……………………………（7分）
∴ ，又 =，，
∴ ·=24，可得（舍去負(fù)值）．　　 ………………（10分）
（1）兩直線平行，同位角相等；三角形中有兩個角為60°即為等邊三角形。
（2）由∽可得比例，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求得BF的長。