Question

下列說法中，正確的有（　　）
①腰相等的兩個等腰三角形全等；
②三角之比為3：4：5的三角形是直角三角形；
③在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是3＜x＜6；
④要了解一批燈管的使用壽命，從中選取了20只進行測試，在這個問題中20支燈管是樣本容量；
⑤已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，則△ABC一定是底邊長為a的等腰三角形．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①由全等三角形的判定定理進行判斷；
②根據三角形內角和定理和直角三角形的定義進行判斷；
③根據三角形的三邊關系進行計算；
④樣本容量是樣本中包含個體的數目，不帶單位．依據定義即可判斷；
⑤代入特殊值進行計算．

解答：解：①當腰相等的兩個等腰三角形的對應角不相等時，這兩個三角形也不全等．故①錯誤；
②設三角的度數分別是3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得x=15°．所以這個三角形的三個內角分別是45°、60°、75°，故它不是直角三角形．故②錯誤；
③根據三角形的三邊關系得到0＜6＜2x，則x＞3．故③錯誤；
④要了解一批燈管的使用壽命，從中選取了20只進行測試，在這個問題中20燈管是樣本容量，樣本容量不帶單位．故④錯誤；
⑤假設△ABC一定是底邊長為a的等腰三角形．設b=c=3，a=1，則

a

b

+

a

c

=

2

3

，

b+c

b+c-a

=

6

5

，則

2

3

≠

6

5

，即

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

不成立，所以假設不成立．故⑤錯誤．
故選A．

點評：本題綜合考查了全等三角形的判定、三角形三邊關系、三角形內角和定理以及等腰三角形的判定．在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．