Question

已知：如圖，以一底角為67.5°的等腰梯形ABCD的一腰BC為直徑做⊙O，交底AB于E，且恰與另一腰AD相切于M。

Answer 1

解：（1）證明：∵OＭ=OE ∴∠1=∠2=67.5°， ∵等腰梯形ABCD， ∴∠1=∠2=67.5°， ∴∠1=∠A， ∴OE∥AD， ∵AD與⊙O相切于M， ∴OM⊥AD， ∴OE⊥OM， ∴△EOM為等腰直角三角形； （2）設⊙O的半徑為r，OE=OM=r， 由（1）可知，∴∠OEM=45°， ∴ME=r， ∵∠3=180°-（∠OME+∠1）=180°-（67.5°+45°）=67.5°， ∴△AME∽△EOB， ∴BE∶AE=OE∶ME， ∴BE∶AE=r∶r=1∶=∶2。