Question

【題目】已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜邊OB＝4，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60°，點D與點A為對應點，畫出Rt△ODC，并連接BC．

（1）填空：∠OBC＝_____°；

（2）如圖，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度是_____．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）

【解析】

(1)由旋轉得OB=OC，∠BOC=60°，推出△BOC是等邊三角形，即可得到答案；

(2)根據已知條件求出OA及AB的長度，利用等邊三角形的性質得到BC=4，由此利用勾股定理求出AC=，過點C作CH⊥AO于點H，則四邊形ABCH是矩形，得到CH=AB=，再根據面積法即可求出OP.

(1)由旋轉得OB=OC，∠BOC=60°，

∴△BOC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°，

故答案為：60；

(2)∵∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，OB＝4，

∴OA=2，

∴AB=,

∵△BOC是等邊三角形，

∴BC=OB=4，

∵∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，

∴,

過點C作CH⊥AO于點H，則四邊形ABCH是矩形，

∴CH=AB=，

∵,

∴,

∴OP=,

故答案為：.