Question

如圖，已知△ABC三邊長為a、b、c，三條中位線組成一個新的三角形，新的三角形的中位線又組成一個三角形，以此類推，第五次組成的三角形的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據三角形中位線定理，新三角形與原三角形相似，相似比是1：2，即：后一個三角形的周長都是前一個三角形周長的

1

2

以此類推，第五次組成的三角形的周長．

解答：解：由△ABC三邊長為a、b、c，三條中位線組成一個新的三角形，
可知新三角形與原三角形相似，相似比是1：2，
即：后一個三角形的周長都是前一個三角形周長的

1

2

，
以此類推，第n次組成的三角形的周長．

a+b+c

2n

，
那么第五次組成的三角形的周長為

a+b+c

25

．

點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質的理解與掌握．