【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5
，∠C=30°.點D從點C出發沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）能，
；（3）
或4時，△DEF為直角三角形.
【解析】
在
中，
，
，根據30°角直角三角形的性質及已知條件即可證得結論；
先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；
時，四邊形EBFD為矩形
在Rt△AED中求可得
，由此即可解答；
時，由知
，則得
，求得
，由此列方程求解即可；
時，此種情況不存在．
在中，，，
，
．
又
，
．
能，
，
，
．
又
，
四邊形AEFD為平行四邊形．
，
．
．
若使AEFD為菱形，則需
，
即
，．
即當時，四邊形AEFD為菱形．
時，四邊形EBFD為矩形．
在
中，
，
．
即
，．
時，由四邊形AEFD為平行四邊形知，
．
，
．
即
，
．
時，此種情況不存在．
綜上所述，當秒或4秒時，
為直角三角形．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將正面分別標有數字2，3，4的三張形狀、大小一樣的卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．
(1)隨機地抽取一張卡片，求抽到奇數的概率；
(2)隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為十位上的數字(不放回)，再隨機地抽取一張卡片，將卡片上標有的數字作為個位上的數字，組成的兩位數恰好是“23”的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某武警部隊在一次地震搶險救災行動中，探險隊員在相距4米的水平地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知在A處測得探測線與地面的夾角為30°，在B處測得探測線與地面的夾角為60°，求該生命跡象C處與地面的距離．(結果精確到0.1米，參考數據：
≈1.41，
≈1.73)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．
過點C畫線段AB的平行線CD；
過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；
過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；
線段AE的長度是點______到直線______的距離；
線段AE、BF、AF的大小關系是______
用“
”連接
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH.
(1)求sinB的值；
(2)如果CD=
，求BE的值.
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