Question

如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N．求證：BN⊥DM．

Answer 1

分析：證明△BAE≌△DAM，得∠DMA=∠BEA，證明∠BNM=90°即可．

解答：證明：
∵

AE=AM BA=DA ∠BAE=∠DAM

，
∴△BAE≌△DAM，即∠DMA=∠BEA，
∵∠DEN=∠BEA，∴∠DEN=∠DMA，
∵∠DNE=180°-∠DEN，∠DAM=180°-∠DMA，
∴∠DNE=∠DAM=90°，
∴BN⊥DM．

點評：本題考查了正方形四邊均相等，各內角為90°的性質，考查了全等三角形的判定，本題中求證∠DNE=∠DAM是解題的關鍵．