Question

在新修的花園小區中，有一條“Z”字形綠色長廊ABCD，如圖，AB∥CD，在AB、BC、CD三段綠色長廊上各修建一涼亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中點，E、M、F在一條直線上．若在涼亭M與F之間有一池塘，在用皮尺不能直接測量的情況下，你能知道M與F之間的距離嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠B=∠C，∠BEM=∠CFM，然后利用“角角邊”證明△EBM和△FCM全等，根據全等三角形對應邊相等可得MF=ME，從而得解．

解答：解：測出ME的距離就知道了M與F之間的距離．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠BEM=∠CFM，
∵M是BC的中點，
∴BM=MC，
在△EBM和△FCM中，

∠B=∠C ∠BEM=∠CFM  BM=MC

，
∴△EBM≌△FCM（AAS），
∴ME=MF．

點評：本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．