Question

如圖，△ABC內接于⊙O, AD是⊙O直徑, E是CB延長線上一點, 且ÐBAE=ÐC.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若EB="AB" , ,  AE=24，求EB的長及⊙O的半徑。

 

Answer 1

【答案】

角度變換求證；

【解析】

試題分析：證明：連結BD.   

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ABD =90°.

∴∠1+∠D =90°.

∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，

∴∠D=∠BAE.    …………………………1分

∴∠1+∠BAE=90°.

即 ∠DAE=90°.

∵AD是⊙O的直徑，

∴直線AE是⊙O的切線.   ……………………………3分

（2）解: 過點B作BF⊥AE于點F, 則∠BFE=90°.

∵EB="AB,"

∴∠E=∠BAE, EF=AE=×24=12. 

∵∠BFE=90°, ,

∴=15.  …………………………………5分

∴AB=15.          

由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE, 

∴∠D=∠E.

∵∠ABD=90°,

∴ .     …………………………………6

設BD=4k，則AD＝5k，在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝="3k," 可求得k=5.     

∴

∴⊙o的半徑為.……

考點：勾股定理

點評：本題屬于對勾股定理的基本知識的理解和運用