Question

如圖，△ABC中，D為AB上一點，在下列四個條件中：
①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

AC

CD

=

AB

BC

；④AC²=AD•AB．
能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

∵∠A是公共角，
∴當∠B=∠ACD時，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當∠ADC=∠ACB，△ABC∽△ACD（有兩組角對應相等的兩個三角形相似）；
當

AC

CD

=

AB

BC

時，∠A不是夾角，則不能判定△ABC與△ACD相似；
當AC²=AD•AB時，即

AC

AD

=

AB

AC

，△ABC∽△ACD（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似）．
∴能夠判定△ABC與△ACD相似的條件是：①②④．
故選B．