Question

【題目】如圖，BE是⊙O的直徑，半徑OA⊥弦BC，點D為垂足，連AE，EC．

（1）若∠AEC=28°，求∠AOB的度數；

（2）若∠BEA=∠B，BC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】(1)56°；(2)．

【解析】

試題分析：（1）根據垂徑定理得到=，根據圓周角定理解答；

（2）根據圓周角定理得到∠C=90°，根據等腰三角形的性質得到∠B=30°，根據余弦的定義求出BE即可．

試題解析：（1）∵OA⊥BC，

∴=，

∴∠AEB=∠AEC=28°，

由圓周角定理得，∠AOB=2∠AEB=56°；

（2）∵BE是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠CEB+∠B=90°，

∵∠BEA=∠B，∠AEB=∠AEC，

∴∠B=30°，

∴BE==，

∴⊙O的半徑為．