Question

（2003•泉州）周末某班組織登山活動，同學們分甲，乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進發，設甲，乙兩組行進同一路段所用的時間之比2：3．
（1）直接寫出甲、乙兩組行進速度之比；
（2）當甲組到達山頂時，乙組行進到山腰A處，且A處離山頂的路程尚有1.2千米，試問山腳離山頂的路程有多遠？
（3）在題（2）所述內容（除最后的問句處）的基礎上，設乙組從A處繼續登山，甲組到達山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處與乙組相遇，請你先根據以上情景提出一個相應的問題，再給予解答．
（要求：①問題的提出不需再增添其它條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有書面條件．）

Answer 1

【答案】分析：（1）當路程相等時，速度與時間成反比，所以甲，乙兩組行進同一路段所用的時間之比為2：3時，速度之比為3：2．
（2）當時間一定相同時，路程與速度成正比，所以甲所走路程即全程和全程-1.2（乙的路程）之間的比值等于速度之比3：2，所以據此可列方程．
（3）沒有固定答案，但是不論怎樣提問都不能違背題中已知條件．
解答：解：（1）當路程相等時，速度與時間成反比，所以甲、乙速度之比為3：2．

（2）當時間一定相同時，路程與速度成正比；所以設山腳離山頂的路程為x千米．
根據題意，得：=．
解得：x=3.6．
經檢驗：x=3.6是原方程的解．
答：山腳離山頂的路程有3.6千米．

（3）所提問題為：“B處離山頂最遠為多少千米？”
設B處離山頂的路程為s千米，則甲組所走的路程為s千米，乙組所走的路程為（1.2-s）千米．
根據題意，得：=．
解得：s=0.72．
經檢驗：s=0.72是原方程的解，且符合題意．
點評：此題考查內容比較全面，既有分式方程的解法，難易程度適中．找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．