29、幾何計算
（1）如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度數．

（2）用邊長為10cm的正方形紙片在它的四角各剪去一個邊長為xcm的正方形，然后沿虛線折疊成一個無蓋的長方形盒子．
①列出表示這個長方形盒子容積的代數式．
②求當x=1.5cm時，長方形盒子的容積．

分析：（1）由OA⊥OC，OB⊥OD，則∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，得到∠AOB=∠BOC，
（2）知道小正方形邊長，根據體積公式寫出代數式，令關系式x=1.5，求容積．

解答：解：（1）∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOB=∠BOC，
故∠DOC=25°，

（2）①容積=（10-2x）²x，
②當x=1.5cm時，長方形盒子的容積=73.5cm³

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

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某公園中央地上有一個大理石球，小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，聰明的你也能算出這個大石球的半徑了嗎？請你建立一個用于求大理石球的幾何模型，并寫出你的計算過程．

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2012年廣東陸豐漁政大隊指揮中心（A）接到海上呼救：一艘韓國貨輪在陸豐碣石灣發生船體漏水，進水速度非常迅猛，情況十分危急，18名船員需要援救．經測量貨輪B到海岸最近的點C的距離BC=20km，∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案
（如圖1）：

①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點D，然后再派沖鋒舟前往B．
已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車在海岸線上行駛的速度為90km/h．
（sin22°37′=

，cos22°37′=

，tan22°37′=

）
（1）通過計算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時間忽略不計）？
（2）事后，細心的小明發現，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點P處，點P滿足cos∠BPC=

（沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．
①利用現有數據，根據cos∠BPC=

，計算出汽車行AP加上沖鋒舟行BP的總時間．
②在線段AC上任取一點M；然后用轉化的思想，從幾何的角度說明汽車行AM加上沖鋒舟行BM的時間比車行AP加上沖鋒舟行BP的時間要長．

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作圖與幾何計算．
（1）如圖1是由幾個小立方塊所堆成幾何體俯視圖，小正方形里的數字表示該位置小立方塊的個數，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．
（2）如圖2，O為直線AE上一點，OC平分∠BOD，∠1+∠2=90°，∠2=44°，求∠AOC的度數．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

幾何計算
（1）如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度數．

（2）用邊長為10cm的正方形紙片在它的四角各剪去一個邊長為xcm的正方形，然后沿虛線折疊成一個無蓋的長方形盒子．
①列出表示這個長方形盒子容積的代數式．
②求當x=1.5cm時，長方形盒子的容積．

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