Question

如圖，PB和PC是△ABC的兩條外角平分線．
①求證：∠BPC=90°-

1

2

∠BAC．
②根據第①問的結論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類屬于什么三角形？

Answer 1

①證明：∵PB和PC是△ABC的兩條外角平分線，
∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-

1

2

（∠CBD+∠BCE）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCE）
=180°-

1

2

（∠A+180°）
=90°-

1

2

∠A；

②根據①的結論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳角，
三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形．