Question

某同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的長(zhǎng)為6cm的直尺和一些質(zhì)地相同的棋子，做了如下的平衡實(shí)驗(yàn)：
在直尺的左端放上1枚棋子，在直尺的右端分別放上1枚棋子、2枚棋子、3枚棋子…，通過(guò)移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使直尺平衡，記錄支點(diǎn)到直尺左、右兩端的距離分別為a、b．
第1次，在直尺的兩端各放1枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到A點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖①）；
第2次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放2枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到B點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖②）；

第3次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放3枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖③）；

第4次，在直尺的左端放1枚棋子，右端放4枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)直尺平衡（如圖④）；
…
（1）請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量，幫助該同學(xué)將前4次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的a、b值記錄在下表中：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	左端棋子數(shù)	右端棋子數(shù)	a	b
1	1	1
2	1	2
3	1	3
4	1	4
5	1	5
…	…	…	…	…

（2）仔細(xì)觀察上表，請(qǐng)你在表中填寫(xiě)出第5次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)直尺平衡時(shí)的a、b值；
（3）從上述的實(shí)驗(yàn)過(guò)程和記錄表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？將你的發(fā)現(xiàn)表述出來(lái)；
（4）若在直尺的左端放1枚棋子，右端放11枚棋子，請(qǐng)問(wèn)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端多少厘米時(shí)直尺能夠平衡？（寫(xiě)出解題過(guò)程）

Answer 1

分析：（1）把實(shí)驗(yàn)得到數(shù)據(jù)如實(shí)填表；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)a+b=6，且左端的棋子數(shù)×a=右端的棋子數(shù)×b，則有：a=5（6-a），解得a=5，6-a=1；
（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：支點(diǎn)到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積；
（4）根據(jù)上述規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）如下表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	左端棋子數(shù)	右端棋子數(shù)	a	b
1	1	1	3cm	3cm
2	1	2	4cm	2cm
3	1	3	4.5cm	1.5cm
4	1	4	4.8cm	1.2cm
5	1	5	5cm	1cm
…	…	…	…	…

（2）a=5cm，b=1cm．

（3）設(shè)右端的棋子數(shù)為n，則當(dāng)a=nb時(shí)，天平平衡；或當(dāng)天平右端放n枚棋子時(shí)，支點(diǎn)到左端的距離是支點(diǎn)到右端距離的n倍天平平衡；或支點(diǎn)到左端的距離a與左端的棋子數(shù)的積等于支點(diǎn)到右端的距離b與右端的棋子數(shù)的積．

（4）解：設(shè)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端x厘米時(shí)直尺能夠平衡．
根據(jù)題意得：x+

1

11

x=6，
解得：x=5.5，
答：此時(shí)支點(diǎn)應(yīng)在距直尺左端5.5厘米時(shí)直尺能夠平衡．

點(diǎn)評(píng)：此題中的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)實(shí)際上和物理中的杠桿原理有相似之處，需要仔細(xì)地觀察尋找．