Question

又到了春暖花開的時節，淮安外國語學校一年一度的“踏青節”即將拉開帷幕．“煙花三月下揚州”，美麗的瘦西湖成了同學們的首選目標．國家旅游勝地“五星級”風景區瘦西湖的團體參觀門票價格規定如下表：

購票人數（人）	1～50	51～100	101～150	150以上
參觀門票價格（元/人）	50	45	40	35

去年我校七①、②兩班共103人（其中（1）班人數多于（2）班人數）去參觀瘦西湖，如果兩班都以班級為單位分別購票，則一共需付4860元．
（1）你認為有沒有最節約的購票方法？如果有，可以節約多少元錢？
（2）你能確定兩班各有多少名學生嗎？
（3）如果本校初一③班共45人也一同前去參觀，那又如何購票最合理呢？共需多少元錢？

Answer 1

解：（1）有更節約的購票，用兩班合二為一集體購票，需要付出的錢是：103×40=4120元，
可以節約的錢是：4860-4120=740元．

（2）設七①班有x人，七②班有y人，由題意，得
①或②，
解①，得
，
解②，得原方程組無解．
答：七①班有45人，七②班有58人．

（3）由題意，得
當購票148張時付款：40（45+103）=5920元．
當購票151張時付款：35×151=5285元，
故三個班購買團體票151張最合理，共需5285元．
分析：（1）可以采用兩班合二為一集體購票需要付出的錢是103×40比較這個結果的差可以求出節約的錢；
（2）設七①班有x人，七②班有y人，當①人數少于50人和①班人數多于50人兩種情況建立方程組求出其解就可以了；
（3）先算出當買148張門票和151張門票的價格做比較然后根據錢數的多少確定購票方式．
點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，購票方案的設計問題的運用，解答時運用比較法求解是關鍵．