Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

證明：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠DFC ∠B=∠C BD=CD

，
∴△BED≌△CFD中（AAS），
∴ED=FD．
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC．