Question

【題目】如圖，小明同學將五個正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現(xiàn)中間空白處是邊長為3的小正方形，根據(jù)這個信息，小明設右下角的最小的正方形邊長為x：

（1）則右上角最大的正方形邊長為　 　；

（2）求拼成的大長方形的長和寬分別為多少？

（3）小明又將四個長為a，寬為b的小長方形放到圖2中的長方形中，得到如圖2所示的圖形，則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長之和是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（x+9）；（2）長為39，寬為33；（3）4n

【解析】

（1）最右下角的小正方形與它左邊的小正方形邊長同為x，從下方中間的小正方形開始順時針數(shù)過去，每一個都比前一個邊長大3．

（2）用不同方法表示AD和EG，列方程求出x，即可求出大長方形的長和寬．

（3）用m、n表示圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的長寬，然后計算即可．

解：（1）如圖1，∵AB＝BC＝x，

∴CD＝x+3，

∴EF＝x+3+3＝x+6，

∴FG＝x+6+3＝x+9，

故答案為：（x+9）；

（2）由（1）得：AD＝x+x+x+3＝3x+3，EG＝x+6+x+9＝2x+15，

∵AD＝EG，

∴3x+3＝2x+15，

解得：x＝12，

∴AD＝3x+3＝39，DE＝x+3+x+6＝2x+9＝33，

∴長方形長為39，寬為33；

（3）如圖，AB＝n﹣2b，BC＝a，DE＝n﹣a，EF＝2b，

∴C＝2（AB+BC）+2（DE+EF）＝2（n﹣2b+a）+2（n﹣a+2b）＝4n.