Question

如圖，P₁是一塊半徑為1的圓形紙板，把P₁剪去一個半徑為0.5的圓后得到圖形P₂，然后依次剪去一個更小的圓（其直徑為前一個被剪掉圓的半徑）得圖形P₃，P₄，…，P_n，…，記紙板P_n的面積為S_n，當n≥2時，猜想得到S_n-1-S_n是（　　）

• A、（

  1

  2

  ）²ⁿ
• B、π（

  1

  2

  ）^2n-2
• C、π（

  1

  2

  ）²ⁿ
• D、π（

  1

  2

  ）²ⁿ⁺²

Answer 1

分析：根據題意分別用前一個圖形的面積減去后一個圖形的面積，整理即可發現規律，然后根據規律寫出即可．

解答：解：∵S₁=π•1²=π，S₂=π-π（

1

2

）²，
∴S₁-S₂=π-[π-π（

1

2

）²]=π（

1

2

）²，
S₃=S₂-π[（

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₂-S₃=π[（

1

2

）²]²，
同理S₄=S₃-π[（

1

2

×

1

2

×

1

2

）]²，
∴S₃-S₄=π[（

1

2

）³]²，
…
依此類推：S_n-1-S_n=π[（

1

2

）^n-1]²=π（

1

2

）^2n-2．
故選B．

點評：本題是利用圓的面積考查了圖形變化規律的問題，求出相鄰兩個圖形的面積的差，并根據數據特點找出變化規律是解題的關鍵．