Question

（2010•臺灣）如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形．若：：=5：10：9，：=3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

Answer 1

【答案】分析：根據題意可設=5x，=10x，=9x，=3y，=5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因為，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，所以各四邊形的對應角相等；又因為甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．
解答：解：根據題意可設=5x，=10x，=9x，=3y，=5y，
∴AB=8y，AD=24x，
∴y=3x．
∵，，將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形，
∴各四邊形的對應角相等；
∴甲鄰邊邊長為：3y，10x，即9x，10x，與菱形ABCD不相似；
乙鄰邊邊長為：3y，9x，即9x，9x，與菱形ABCD相似；
丙鄰邊邊長為：5y，5x，即15x，5x，與菱形ABCD不相似；
丁鄰邊邊長為：5y，10x，即15x，10x，與菱形ABCD不相似．
故選B．
點評：此題考查了相似菱形的判定：所有對應角相等，所有對應邊的比相等．此題需要求得各平行四邊形的邊相等．解題時需要注意有比值的題目，可設一份為x．