Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD.

求證：（1）△ABD≌△ACE

（2）△ADE為等邊三角形．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據條件證明AB＝AC，∠B＝∠ACE，然后利用SAS可證△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE可得AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，然后可證△ADE為等邊三角形.

試題解析：（1）如圖：

∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠B＝∠1， BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．