Question

如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點D，E為BC邊上的中點，連接DE。

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？

Answer 1

（1）連接OD與BD．

∵△BDC是Rt△，且E為BC中點

∴∠EDB＝∠EBD

又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°

∴∠EDB＋∠ODB＝90°

∴DE是⊙O的切線       

（2）∵∠EDO＝∠B＝90°，若要AOED是平行四邊形，則DE∥AB，D為AC中點

又∵BD⊥AC

∴△ABC為等腰直角三角形

∴∠CAB＝45°