Question

(8分)某經銷店為廠家代銷一種新型環保水泥，當每噸售價為260元時，
月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該
經銷店為擴大銷售量、提高經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經市場調查
發現，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．
(1)填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是       噸；
(2)該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？

Answer 1

(1)60；……………………2分
(2)解法一：設每噸售價下降10x(0＜x＜16)元，
由題意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x) ＝9000．……………………2分
化簡得x²－10x＋24＝0．
解得x₁＝4，x ₂＝6．……………………6分
所以當售價定為每噸200元或220元時，該經銷店的月利潤為9000元．
當售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應定為每噸200元．……8分
解法二：當售價定為每噸x元時，
由題意，可列方程 (x－100) (45＋×7.5) ＝9000．……………2分
化簡得x²－420x＋44000＝0．
解得x₁＝200，x ₂＝220．……………………6分
以下同解法一．

略