Question

（2004•岳陽）如圖在△ABC中，已知∠B=45°，∠A=105°，AB=．求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：作AD⊥BC于D，構造了一個等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD，根據等腰直角三角形的性質可以求得AD=BD=1，再根據30度的直角三角形的性質求得CD的長即可．
解答：解：經過A點作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=1
在Rt△ADC中，∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
∴tan∠CAD=
∴CD=AD•tan60°=1×=
∴BC=CD+BD=+1．
點評：此題只要作出BC邊上的高，即可構造兩個特殊的直角三角形，根據特殊角的銳角三角函數進行求解．