Question

【題目】點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且a、b滿足|a+3|+（b-2）2=0

（1）求線段AB的長；

（2）如圖1 點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1=x-5的根，在數軸上是否存在點P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若P點是B點右側一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①PM-BN的值不變；②PM+BN的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值

Answer 1

【答案】（1）5；（2）點P對應的數是-4.5或3.5；（3）正確的結論是：PM-BN的值不變，且值為2.5．

【解析】

試題分析：（1）利用非負數的性質求出a與b的值，即可確定出AB的長；（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點，設點P在數軸上對應的數是m，由PA+PB=BC+AB確定出P位置，即可做出判斷；（3）設P點所表示的數為n，就有PN=n+3，PB=n-2，根據條件就可以表示出PM=，BN=×（n-2），再分別代入①PM-BN和②PM+BN求出其值即可．

試題解析：（1）∵|a+3|+（b-2）2=0，

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3，b=2，

∴AB=|-3-2|=5．

答：AB的長為5；

（2）∵2x+1=x-5，

∴x=-4，

∴BC=6．

設點P在數軸上對應的數是m，

∴PA+PB=BC+AB=×6+5=8，

當P在B點右側時

5+2BP=8，

BP= ，

∴點P對應的數為+2=。

當P在B點左側時

5+2AP=8，

AP= ，

∴點P對應的數為-3-=。

∴點P對應的數是-4.5或3.5；

（3）設P點所表示的數為n，

∴PN=n+3，PB=n-2．

∵PA的中點為M，

∴PM=PN=

N為PB的三等分點且靠近于P點，

∴BN=PB=×（n-2）．

∴PM-BN=-××（n-2）=（不變）．

②PM+BN=+××（n-2）=n-（隨P點的變化而變化）．

∴正確的結論是：PM-BN的值不變，且值為2.5．