Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
小題1:（1）求證：BC為⊙O的切線；  
小題2: (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半徑．

Answer 1

小題1:（1）證明：聯結OD，
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2．
∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分
∴∠C=∠ODB =90°， 即OD⊥BC．------2分
又點D在⊙O上，∴BC為⊙O的切線．
小題2:2）解：∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分
在Rt△ABC中，根據勾股定理，AB=10． 設⊙O的半徑為r，則OD=OA= r，OB=10-r .
∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分
∴，即，解得． 所以，⊙O的半徑為．

略