Question

在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，則弦AB所對的圓心角為________度，弦AB所對的圓周角為________度．

Answer 1

60    30或150
分析：連OA，OB，由弦AB的長恰好等于半徑，得到△OAB為等邊三角形，于是∠AOB=60°，弦AB所對的圓周角分兩種情況：當弦AB所對的圓周角的頂點在優弧AB上，易得∠P=∠AOB=30°；當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，利用圓內接四邊形的性質得到
∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
解答：解：點P在優弧AB上，P′在劣弧AB上，連OA，OB，PA，PB，P′A，P′B．如圖，
∵AB=OB=OA，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
當弦AB所對的圓周角的頂點在優弧AB上，即∠P，則∠P=∠AOB=30°，
當弦AB所對的圓周角的頂點在劣弧AB上，即∠P′，則∠P′=180°-∠P=180°-30°=150°．
故答案為60°，30°或150°．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓內接四邊形的性質和弦所對的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點在弦所對的劣弧上或圓周角的頂點在弦所對的優弧上．