Question

如圖，已知扇形OAB的圓心角為60°，半徑為1，將它沿著箭頭所示方向無滑動滾動到扇形O′A′B′位置時，點O到O′所經過的路徑的長為（

A．π

B． 4 3 π

C．5π

D．2π

Answer 1

頂點O經過的路線可以分為三段，當弧AB切直線l于點B時，有OB⊥直線l，此時O點繞不動點B轉過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點繞動點轉動，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O與轉動點的連線始終⊥直線l，所以O點在水平運動，此時O點經過的路線長=BA′=AB的弧長；
第三段：OA⊥直線l到O點落在直線l上，O點繞不動點A轉過了90°．
所以，O點經過的路線總長S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故選B．