Question

當k為何值時，關于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實根？

Answer 1

分析：根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到當k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0時，關于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實根，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答：解：當k≠0且△=（2k+1）²-4k（3+k）≥0時，關于x的方程kx²-（2k+1）x+3+k=0有兩實根，
解（2k+1）²-4k（3+k）≥0得k≤

1

8

，
所以k的取值范圍為k≤

1

8

且k≠0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程的定義．