直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8。P是AC上的一個動點，當P在AC上運動時，設PC=x，△ABP 的面積為y.
（1）求AC邊上的高是多少？
（2）求y與x之間的關系式。
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如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連結
并延長交
的延長線于點
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．
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在矩形ABCD中，點P是邊AD上的動點，連接BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點Q，垂足為點M，連接QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．
（1）求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時，求x的值；
（3）點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值．
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如圖，在矩形ABCD中，點P在邊CD上，且與C、D不重合，過點A作AP的垂線與CB的延長線相交于點Q，連接PQ，M為PQ中點．
（1）求證：△ADP∽△ABQ；
（2）若AD=10，AB=20，點P在邊CD上運動，設DP=x，BM2=y，求y與x的函數關系式，并求線段BM的最小值；
（3）若AD=10，AB=a，DP=8，隨著a的大小的變化，點M的位置也在變化．當點M落在矩形ABCD外部時，求a的取值范圍．
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（2013年四川綿陽14分）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：
；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究
的最大值．
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如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB為垂直于底邊的腰，AD=1，BC=2，AB=3，點E為CD上異于C，D的一個動點，過點E作AB的垂線，垂足為F，△ADE，△AEB，△BCE的面積分別為S1，S2，S3．
（1）設AF=x，試用x表示S1與S3的乘積S1S3，并求S1S3的最大值；
（2）設
=t，試用t表示EF的長；
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，S22=4S1S3．
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AB×PD，代入數值，即可求出y與x之間的關系式．
