【題目】如圖，在直角三角形
中，
，點
，
分別為
，
的中點，將
沿翻折，得到
，
的延長線交
于點
．
（1）判斷
的形狀為 ；
（2）當
時，求證四邊形
為正方形；
（3）若
，連接
，當
時，直接寫出
的長．
【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）根據三角形中位線的性質得到DE∥BC，求得∠BEF=∠ABC，根據折疊的性質得到∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF，于是得到結論；
（2）根據折疊的性質得到∠C′=∠C=90°，AC=AC′，根據平行線的判定定理得到DF∥AC′，推出四邊形ACBC′是矩形，由于AC=AC′，于是得到四邊形ACBC′是正方形；
（3）根據直角三角形的性質得到C′E=BE=AE=
AB=2，求得∠EC′B=∠C′BE，過F作FH⊥BE，根據等腰三角形的性質得到∠EFH=∠BFH，根據平角的定義得到∠C′FE=∠FEH=60°，于是得到∠ADE=∠FEH=30°，解直角三角形即可得到結論．
解：（1）∵點
，
分別為
，
的中點，
，
，
∵將
沿翻折，得到
，
，
，
是等腰三角形；
故答案為：等腰三角形；
（2）∵將沿翻折，得到
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四邊形
是矩形，
，
∴四邊形是正方形；
（3）
為的中點，
，
，
過
作
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，聯結DE并延長至點F，使EF＝AE，聯結AF，CF，聯結BE并延長交CF于點G．
(1)求證：BC＝DF;
(2)若BD＝2DC，求證：GF＝2EG;
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1.等邊的邊長為2，點
為
邊上一點，連接
，則長的最小值是________；
（2）如圖2，己知菱形
的周長為16，面積為
，
為
中點，若
為對角線
上一動點，
為邊上一動點，計算
的最小值；
（3）如圖3，己知在四邊形中，
，
，
，為
邊上一個動點，連接
，過點作
，垂足為點
，在
上截取
.試問在四邊形內是否存在點，使得
的面積最小？若存在.請你在圖中畫出點的位置，并求出的最小面積；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④
﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（ ）個．
A.2B.3C.4D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選擇：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其他），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到如下圖表（部分信息未給出）：
根據以上信息解答下列問題：
⑴ 這次被調查的學生有多少人？
⑵ 表中m的值為 ，并補全條形統計圖；
⑶若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=mx2－(2m+1)x+m－5的圖象與x軸有兩個公共點．
（
）求m的取值范圍；
（
）若m取滿足條件的最小的整數，
①寫出這個二次函數的表達式；
②當n≤x≤1時，函數值y的取值范圍是－6≤y≤4－n，求n的值；
③將此二次函數圖象平移，使平移后的圖象經過原點O．設平移后的圖象對應的函數表達式為y=a(x－h)2 +k，當x<2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形 A BCD 中，對角線 A C、BD 相交于點 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于點 E ，把 
A DE 沿AD 翻折，得到A DE’，點 F 是 DE 的中點，連接 A F、BF、E’F，若 AE=
.
下列結論 ：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠ADE =-1，
③ CA DE - CODE =2-1， ④ S四邊形AEFE= 
其中結論正確的個數是 （ ） .
A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，點D為直線BC上的一個動點(不與B、C重合)，連結AD，將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°，使點A旋轉到點E，連結EC．
(1)如果點D在線段BC上運動，如圖1：
①依題意補全圖1；
②求證：∠BAD＝∠EDC；
③通過觀察、實驗，小明得出結論：在點D運動的過程中，總有∠DCE＝135°，．
小明與同學討論后，形成了證明這個結論的幾種想法：
想法一：在AB上取一點F，使得BF＝BD，要證∠DCE＝135°，只需證△ADF≌△DEC．
想法二：以點D為圓心，DC為半徑畫弧交AC于點F，要證∠DCE＝135°，只需證△AFD≌△DCE．
想法三：過點E作BC所在直線的垂直線段EF，要證∠DCE＝135°，只需證EF＝CF．
請你參考上面的想法，證明∠DCE＝135°
(2)如果點D在線段CB的延長線上運動，利用圖2畫圖分析，∠DCE的度數還是確定的值嗎？如果是，直接寫出∠DCE的度數；如果不是，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是
的直徑，C點在上，連接AC，
的平分線交于點D，過點D作
交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是的切線；
（2）若AB＝10，
，連接CD，求CD的長．
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