Question

7、在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y軸上有一點P（0，2）．作點P關于點A的對稱點P₁，作P₁關于點B的對稱點P₂，作點P₂關于點C的對稱點P₃，作P₃關于點D的對稱點P₄，作點P₄關于點A的對稱點P₅，作P₅關于點B的對稱點P₆┅，按如此操作下去，則點P₂₀₁₁的坐標為（　　）

A、（0，2）

B、（2，0）

C、（0，-2）

D、（-2，0）

Answer 1

分析：根據正方形的性質以及坐標變化得出對應點的坐標，再利用變化規律得出點P₂₀₁₁的坐標與P₃坐標相同，即可得出答案．

解答：解：∵作點P關于點A的對稱點P₁，作P₁關于點B的對稱點P₂，作點P₂關于點C的對稱點P₃，作P₃關于點D的對稱點P₄，作點P₄關于點A的對稱點P₅，作P₅關于點B的對稱點P₆┅，按如此操作下去，
∴每變換4次一循環，
∴點P₂₀₁₁的坐標為：2011÷4=52…3，
點P₂₀₁₁的坐標與P₃坐標相同，
∴點P₂₀₁₁的坐標為：（-2，0），
故選：D．

點評：此題主要考查了坐標與圖形的變化以及正方形的性質，根據圖形的變化得出點P₂₀₁₁的坐標與P₃坐標相同是解決問題的關鍵．