Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2= （x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：

①S△ADB=S△ADC；

②當0＜x＜3時，y1＜y2；

③如圖，當x=3時，EF= ；

④當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小．

其中正確結論的個數是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到CD=OB，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷y1＜y2時x的范圍，以及y1與y2的增減性，把x=3分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．

解：對于直線y1=2x﹣2，

令x=0，得到y=﹣2；令y=0，得到x=1，

∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中，

，

∴△OBA≌△CDA（AAS），

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面積相等），選項①正確；

∴C（2，2），

把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即y2=，

由函數圖象得：當0＜x＜2時，y1＜y2，選項②錯誤；

當x=3時，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，選項③正確；

當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項④正確，

故選C