Question

同學們知道：x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，則ax₀²+bx₀+c=0；反過來，若ax₀²+bx₀+c=0（a≠0）則x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的一根．
問題：已知實數a、b滿足a²+3a-1=0，b²+3b-1=0，求：

b

a

+

a

b

的值．

Answer 1

當a=b時，

b

a

+

a

b

=1+1=2；
當a≠b時，a與b為方程x²+3x-1=0的兩個根，
∵a=1，b=3，c=-1，
∴b²-4ac=3²+4=13＞0，
由根與系數的關系得：a+b=-

3

1

=-3，ab=

-1

1

=-1，
∴

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b)2-2ab

ab

=

(-3)2+2

-1

=-11．
綜上，

b

a

+

a

b

的值為2或-11．