Question

（2006•賀州）如圖，⊙P與x軸相切于A，與y軸相交于B（0，2），C（0，8），求經過A，C兩點的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：先根據切割線定理求出A點坐標，再用待定系數法求出經過A，C兩點的直線解析式．
解答：解：∵⊙P與x軸相切于A，
∴OA，OC分別是⊙P的切線和割線，
故OA²=OB•OC，
∵B、C兩點的坐標分別為B（0，2），C（0，8），
∴OB=2、OC=8，
故OA²=2×8=16，OA=±4，
又∵A在x軸的負半軸，所以A點坐標為（-4，0）；
設過A、C兩點的一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），
把A（-4，0），C（0，8）代入得：，
解得，
故經過A，C兩點的直線解析式為：y=2k+8．
點評：此題考查的是切割線定理及用待定系數法求一次函數的解析式，比較簡單．